Réitigh (7sqrt{2}-5sqrt{6}-3sqrt{8}+4sqrt{20})*3sqrt{2}

$$( 7 \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 6 } - 3 \sqrt { 8 } + 4 \sqrt { 20 } ) \cdot 3 \sqrt { 2 }$$

Luacháil

$$24\sqrt{10}+6-30\sqrt{3}\approx 29.933139617$$

Céimeanna Réitigh

Fachtóirigh 8=2^{2}\times 2. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 2} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$3\left(7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-3\times 2\sqrt{2}+4\sqrt{20}\right)\sqrt{2}$$

Méadaigh -3 agus 2 chun -6 a fháil.

$$3\left(7\sqrt{2}-5\sqrt{6}-6\sqrt{2}+4\sqrt{20}\right)\sqrt{2}$$

Comhcheangail 7\sqrt{2} agus -6\sqrt{2} chun \sqrt{2} a fháil.

$$3\left(\sqrt{2}-5\sqrt{6}+4\sqrt{20}\right)\sqrt{2}$$

Fachtóirigh 20=2^{2}\times 5. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2^{2}\times 5} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Tóg fréamh chearnach 2^{2}.

$$3\left(\sqrt{2}-5\sqrt{6}+4\times 2\sqrt{5}\right)\sqrt{2}$$

Méadaigh 4 agus 2 chun 8 a fháil.

$$3\left(\sqrt{2}-5\sqrt{6}+8\sqrt{5}\right)\sqrt{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi \sqrt{2}-5\sqrt{6}+8\sqrt{5}.

$$\left(3\sqrt{2}-15\sqrt{6}+24\sqrt{5}\right)\sqrt{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3\sqrt{2}-15\sqrt{6}+24\sqrt{5} a mhéadú faoi \sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-15\sqrt{6}\sqrt{2}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Is é 2 uimhir chearnach \sqrt{2}.

$$3\times 2-15\sqrt{6}\sqrt{2}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6-15\sqrt{6}\sqrt{2}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Fachtóirigh 6=2\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{2\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-15\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Méadaigh \sqrt{2} agus \sqrt{2} chun 2 a fháil.

$$6-15\times 2\sqrt{3}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Méadaigh -15 agus 2 chun -30 a fháil.

$$6-30\sqrt{3}+24\sqrt{5}\sqrt{2}$$

Iolraigh na huimhreacha faoin bhfréamh cearnach chun \sqrt{5} agus \sqrt{2} a iolrú.

$$6-30\sqrt{3}+24\sqrt{10}$$