Réitigh (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 40 ó 60 chun 20 a fháil.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 100+10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Bain 2240 ón dá thaobh.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Dealaigh 2240 ó 2000 chun -240 a fháil.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -10 in ionad a, 100 in ionad b, agus -240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 10000 le -9600?

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±20}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 20?

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Roinn -80 faoi -20.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±20}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Roinn -120 faoi -20.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Dealaigh 40 ó 60 chun 20 a fháil.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 20-x a mhéadú faoi 100+10x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Bain 2000 ón dá thaobh.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Dealaigh 2000 ó 2240 chun 240 a fháil.

$$100x-10x^{2}=240$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Má roinntear é faoi -10 cuirtear an iolrúchán faoi -10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Roinn 100 faoi -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Roinn 240 faoi -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suimigh -24 le 25?

$$x^{2}-10x+25=1$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=4$$