Réitigh (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(6x-11\right)^{2} a leathnú.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Comhcheangail -132x agus -12x chun -144x a fháil.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, -144 in ionad b, agus 121 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Cearnóg -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Suimigh 20736 le -17424?

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Tá 144 urchomhairleach le -144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 144 le 12\sqrt{23}?

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Roinn 144+12\sqrt{23} faoi 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{23} ó 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Roinn 144-12\sqrt{23} faoi 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(6x-11\right)^{2} a leathnú.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Bain 12x ón dá thaobh.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Comhcheangail -132x agus -12x chun -144x a fháil.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Bain 121 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Roinn -144 faoi 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Suimigh -\frac{121}{36} le 4?

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simpligh.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$