Réitigh (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-7x-4. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -8.

$$1,-8 2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-8 b=1$$

Athscríobh 2x^{2}-7x-4 mar \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Suimigh 441 le 288?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±27}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 27?

$$x=\frac{48}{12}$$

Roinn 48 faoi 12.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±27}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 6 agus 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$