Réitigh (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Réitigh do x.

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Céimeanna Réitigh

Ríomh cumhacht 6 de 2 agus faigh 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} a leathnú.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Suimigh 36 agus 36 chun 72 a fháil.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Comhcheangail 4x agus -8x chun -4x a fháil.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Bain 72 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Bain -4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -24 de 2 agus faigh 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-72\right)^{2} a leathnú.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Bain 16x^{2} ón dá thaobh.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Cuir 576x leis an dá thaobh.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Comhcheangail 576x agus 576x chun 1152x a fháil.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Bain 5184 ón dá thaobh.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -16 in ionad a, 1152 in ionad b, agus -5184 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Cearnóg 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 64 faoi -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Suimigh 1327104 le -331776?

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1152 le 576\sqrt{3}?

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Roinn -1152+576\sqrt{3} faoi -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 576\sqrt{3} ó -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Roinn -1152-576\sqrt{3} faoi -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Cuir 36-18\sqrt{3} in ionad x sa chothromóid \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Simpligh. An luach x=36-18\sqrt{3} shásaíonn an gcothromóid.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Cuir 18\sqrt{3}+36 in ionad x sa chothromóid \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=18\sqrt{3}+36.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ag an chothromóid -24\sqrt{x}=4x-72 réiteach uathúil.

$$x=36-18\sqrt{3}$$