Réitigh (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Réitigh do x.

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$5825^{x-3}=120$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$