Réitigh (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-4\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Bain 81 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Dealaigh 81 ó 16 chun -65 a fháil.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-13 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -65.

$$1,-65 5,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-13 b=5$$

Athscríobh 5x^{2}-8x-13 mar \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Fág x as an áireamh in 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Fág an téarma coitianta 5x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 5x-13=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-4\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Bain 81 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Dealaigh 81 ó 16 chun -65 a fháil.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -40 in ionad b, agus -65 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Suimigh 1600 le 6500?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±90}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 90?

$$x=\frac{130}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{130}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{13}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±90}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 90 ó 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Roinn -50 faoi 50.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-4\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Dealaigh 16 ó 81 chun 65 a fháil.

$$25x^{2}-40x=65$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{65}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Roinn -\frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Suimigh \frac{13}{5} le \frac{16}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Cuir \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$