Réitigh (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Dealaigh 16 ó 1 chun -15 a fháil.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Athscríobh 5x^{2}-2x-3 mar \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 5x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Dealaigh 16 ó 1 chun -15 a fháil.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -10 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Suimigh 100 le 1500?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±40}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 40?

$$x=\frac{50}{50}$$

Roinn 50 faoi 50.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±40}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-1\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Dealaigh 1 ó 16 chun 15 a fháil.

$$25x^{2}-10x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{15}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{3}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$