Réitigh (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 6 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le -100?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±8i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 8i?

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Roinn -6+8i faoi 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±8i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Roinn -6-8i faoi 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Roinn -5 faoi 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Roinn \frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{25}?

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$