Réitigh (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+7\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Dealaigh 16 ó 49 chun 33 a fháil.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 25x^{2}+ax+bx+33 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 70.

$$a=15 b=55$$

Athscríobh 25x^{2}+70x+33 mar \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Réitigh 5x+3=0 agus 5x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+7\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Dealaigh 16 ó 49 chun 33 a fháil.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, 70 in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Cearnóg 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Suimigh 4900 le -3300?

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-70±40}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -70 le 40?

$$x=-\frac{30}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-70±40}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-110}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5x+7\right)^{2} a leathnú.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Bain 49 ón dá thaobh.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Dealaigh 49 ó 16 chun -33 a fháil.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Laghdaigh an codán \frac{70}{25} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Roinn \frac{14}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Suimigh -\frac{33}{25} le \frac{49}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Bain \frac{7}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$