Réitigh (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Réitigh do n.

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Cuir n leis an dá thaobh.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Comhcheangail 5n agus n chun 6n a fháil.

$$6n-n^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le 4?

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{10}?

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Roinn -6+2\sqrt{10} faoi -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Roinn -6-2\sqrt{10} faoi -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain n^{2} ón dá thaobh.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Cuir n leis an dá thaobh.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Comhcheangail 5n agus n chun 6n a fháil.

$$6n-n^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Suimigh 1 le 9?

$$n^{2}-6n+9=10$$

Fachtóirigh n^{2}-6n+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$