Réitigh (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Réitigh do a.

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5+a\right)^{2} a leathnú.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Comhcheangail 10a agus a chun 11a a fháil.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Dealaigh 8 ó 25 chun 17 a fháil.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Bain a ón dá thaobh.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Comhcheangail 11a agus -a chun 10a a fháil.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b, agus 17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Suimigh 100 le -68?

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 4\sqrt{2}?

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Roinn -10+4\sqrt{2} faoi 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Roinn -10-4\sqrt{2} faoi 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(5+a\right)^{2} a leathnú.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Comhcheangail 10a agus a chun 11a a fháil.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Bain a ón dá thaobh.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Comhcheangail 11a agus -a chun 10a a fháil.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Dealaigh 25 ó 8 chun -17 a fháil.

$$10a+a^{2}=-17$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+10a=-17$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Suimigh -17 le 25?

$$a^{2}+10a+25=8$$

Fachtóirigh a^{2}+10a+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simpligh.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$