Réitigh (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-x a mhéadú faoi 20+20x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Bain 1200 ón dá thaobh.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Dealaigh 1200 ó 800 chun -400 a fháil.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -20 in ionad a, 780 in ionad b, agus -400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Cearnóg 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh 80 faoi -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Suimigh 608400 le -32000?

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -780 le 20\sqrt{1441}?

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Roinn -780+20\sqrt{1441} faoi -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{1441} ó -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Roinn -780-20\sqrt{1441} faoi -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-x a mhéadú faoi 20+20x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Bain 800 ón dá thaobh.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Dealaigh 800 ó 1200 chun 400 a fháil.

$$780x-20x^{2}=400$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Má roinntear é faoi -20 cuirtear an iolrúchán faoi -20 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Roinn 780 faoi -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Roinn 400 faoi -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Roinn -39, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{39}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{39}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{39}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Suimigh -20 le \frac{1521}{4}?

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Cuir \frac{39}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$