Réitigh (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Réitigh do m.

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-m a mhéadú faoi 20+2m agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Bain 120 ón dá thaobh.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Dealaigh 120 ó 800 chun 680 a fháil.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 60 in ionad b, agus 680 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 3600 le 5440?

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 4\sqrt{565}?

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Roinn -60+4\sqrt{565} faoi -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{565} ó -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Roinn -60-4\sqrt{565} faoi -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 40-m a mhéadú faoi 20+2m agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Bain 800 ón dá thaobh.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Dealaigh 800 ó 120 chun -680 a fháil.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Roinn 60 faoi -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Roinn -680 faoi -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Roinn -30, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -15 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -15 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Cearnóg -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Suimigh 340 le 225?

$$m^{2}-30m+225=565$$

Fachtóirigh m^{2}-30m+225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simpligh.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$