Réitigh (4x-3)^2=64

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Dealaigh 64 ó 9 chun -55 a fháil.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx-55 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -880.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -24.

$$a=-44 b=20$$

Athscríobh 16x^{2}-24x-55 mar \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right).

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

Réitigh 4x-11=0 agus 4x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Bain 64 ón dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

Dealaigh 64 ó 9 chun -55 a fháil.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, -24 in ionad b, agus -55 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -55.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

Suimigh 576 le 3520?

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 4096.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±64}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 64?

$$x=\frac{88}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{88}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±64}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 64 ó 24.

$$x=-\frac{40}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

Dealaigh 9 ó 64 chun 55 a fháil.

$$16x^{2}-24x=55$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

Suimigh \frac{55}{16} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$