Réitigh (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-1\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -x^{2} chun 15x^{2} a fháil.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -8 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Suimigh 64 le -120?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2i\sqrt{14}?

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Roinn 8+2i\sqrt{14} faoi 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{14} ó 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Roinn 8-2i\sqrt{14} faoi 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-1\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -x^{2} chun 15x^{2} a fháil.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Roinn -\frac{8}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{15} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{15} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{15} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Suimigh -\frac{2}{15} le \frac{16}{225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Cuir \frac{4}{15} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$