Réitigh (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4x+6\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Comhcheangail 48x agus -2x chun 46x a fháil.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Dealaigh 3 ó 36 chun 33 a fháil.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx+33 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 46.

$$a=22 b=24$$

Athscríobh 16x^{2}+46x+33 mar \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x+11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 8x+11=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4x+6\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Comhcheangail 48x agus -2x chun 46x a fháil.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Dealaigh 3 ó 36 chun 33 a fháil.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 46 in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Cearnóg 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Suimigh 2116 le -2112?

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-46±2}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -46 le 2?

$$x=-\frac{44}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-44}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-46±2}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4x+6\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Comhcheangail 48x agus -2x chun 46x a fháil.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Dealaigh 36 ó 3 chun -33 a fháil.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{46}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Roinn \frac{23}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{23}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{23}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{23}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Suimigh -\frac{33}{16} le \frac{529}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Bain \frac{23}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$