Réitigh (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+3 a mhéadú faoi 7x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Dealaigh 2 ó 15 chun 13 a fháil.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 28 in ionad a, 41 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Cearnóg 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Méadaigh -112 faoi 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Suimigh 1681 le -1456?

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Méadaigh 2 faoi 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-41±15}{56} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -41 le 15?

$$x=-\frac{26}{56}$$

Laghdaigh an codán \frac{-26}{56} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-41±15}{56} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Roinn -56 faoi 56.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x+3 a mhéadú faoi 7x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Dealaigh 15 ó 2 chun -13 a fháil.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Má roinntear é faoi 28 cuirtear an iolrúchán faoi 28 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Roinn \frac{41}{28}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{41}{56} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{41}{56} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{41}{56} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Suimigh -\frac{13}{28} le \frac{1681}{3136} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Bain \frac{41}{56} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$