Réitigh (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Réitigh do x.

$$x=-18$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 8 agus 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Chun \frac{x\sqrt{3}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 48 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Méadaigh 48 agus 4 chun 192 a fháil.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Fairsingigh \left(x\sqrt{3}\right)^{2}

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Scríobh 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} mar chodán aonair.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cealaigh 4 agus 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Comhcheangail x^{2}\times 3 agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Bain 624 ón dá thaobh.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Dealaigh 624 ó 192 chun -432 a fháil.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-108 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=-6 b=18$$

Athscríobh x^{2}+12x-108 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 18 sa dara grúpa.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+18=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 8 agus 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Chun \frac{x\sqrt{3}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 48 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Méadaigh 48 agus 4 chun 192 a fháil.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Fairsingigh \left(x\sqrt{3}\right)^{2}

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Scríobh 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} mar chodán aonair.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cealaigh 4 agus 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Comhcheangail x^{2}\times 3 agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Bain 624 ón dá thaobh.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Dealaigh 624 ó 192 chun -432 a fháil.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 48 in ionad b, agus -432 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Suimigh 2304 le 6912?

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-48±96}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -48 le 96?

$$x=\frac{48}{8}$$

Roinn 48 faoi 8.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-48±96}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 96 ó -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Roinn -144 faoi 8.

$$x=-18$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-18$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} a leathnú.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 8 agus 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Chun \frac{x\sqrt{3}}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 48 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Méadaigh 48 agus 4 chun 192 a fháil.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Fairsingigh \left(x\sqrt{3}\right)^{2}

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Scríobh 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} mar chodán aonair.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cealaigh 4 agus 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Méadaigh 16 agus 3 chun 48 a fháil.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Comhcheangail x^{2}\times 3 agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Bain 192 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Dealaigh 192 ó 624 chun 432 a fháil.

$$4x^{2}+48x=432$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Roinn 48 faoi 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Roinn 432 faoi 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Suimigh 108 le 36?

$$x^{2}+12x+36=144$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-18$$