Réitigh (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-5 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, 1 in ionad b agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±9}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna x-2 agus x+\frac{5}{2} a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-2\geq 0 agus x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá x-2\leq 0 agus x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$