Réitigh (3x-5)^3=0

$$( 3 x - 5 ) ^ { 3 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} chun \left(3x-5\right)^{3} a leathnú.

$$27x^{3}-135x^{2}+225x-125=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -125 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 27. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{27},±\frac{125}{9},±\frac{125}{3},±125,±\frac{25}{27},±\frac{25}{9},±\frac{25}{3},±25,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 27x^{3}-135x^{2}+225x-125 faoi 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 chun 9x^{2}-30x+25 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 9 in ionad a, -30 in ionad b agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{5}{3}$$