Réitigh (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-4\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Comhcheangail -24x agus -6x chun -30x a fháil.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Dealaigh 9 ó 16 chun 7 a fháil.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-28 b=-2$$

Athscríobh 8x^{2}-30x+7 mar \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Réitigh 2x-7=0 agus 4x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-4\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Comhcheangail -24x agus -6x chun -30x a fháil.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Dealaigh 9 ó 16 chun 7 a fháil.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -30 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Suimigh 900 le -224?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±26}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 26?

$$x=\frac{56}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{56}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±26}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-4\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+3\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+6x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Comhcheangail -24x agus -6x chun -30x a fháil.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Dealaigh 9 ó 16 chun 7 a fháil.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Roinn -\frac{15}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Suimigh -\frac{7}{8} le \frac{225}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cuir \frac{15}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$