Réitigh (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-x\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 8x chun 2x a fháil.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh 5x^{2}+2x-3 mar \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Fág x as an áireamh in 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Fág an téarma coitianta 5x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 5x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-x\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Dealaigh 4 ó 1 chun -3 a fháil.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 8x chun 2x a fháil.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 8?

$$x=\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±8}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-1\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(1-x\right)^{2} a leathnú.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 8x chun 2x a fháil.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -4x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$5x^{2}+2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Roinn \frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{3}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Bain \frac{1}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$