Réitigh (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Réitigh do y.

$$y=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+2y\right)^{2} a leathnú.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Comhcheangail 4y^{2} agus 2y^{2} chun 6y^{2} a fháil.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=1$$

Athscríobh y^{2}+2y+1 mar \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Fág y as an áireamh in y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Fág an téarma coitianta y+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Réitigh y+1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+2y\right)^{2} a leathnú.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Comhcheangail 4y^{2} agus 2y^{2} chun 6y^{2} a fháil.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Dealaigh 3 ó 9 chun 6 a fháil.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 12 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Cearnóg 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Suimigh 144 le -144?

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Roinn -12 faoi 12.

$$y=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+2y\right)^{2} a leathnú.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Comhcheangail 4y^{2} agus 2y^{2} chun 6y^{2} a fháil.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Dealaigh 9 ó 3 chun -6 a fháil.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Roinn 12 faoi 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Suimigh -1 le 1?

$$y^{2}+2y+1=0$$

Fachtóirigh y^{2}+2y+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$y+1=0 y+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-1 y=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$y=-1$$