Réitigh (23-x)^2+x^2=17^2

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=8$$

$$x=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(23-x\right)^{2} a leathnú.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Ríomh cumhacht 17 de 2 agus faigh 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Bain 289 ón dá thaobh.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Dealaigh 289 ó 529 chun 240 a fháil.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$120-23x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-23x+120=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+120 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-15 b=-8$$

Athscríobh x^{2}-23x+120 mar \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

Réitigh x-15=0 agus x-8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=15 x=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(23-x\right)^{2} a leathnú.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Ríomh cumhacht 17 de 2 agus faigh 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Bain 289 ón dá thaobh.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Dealaigh 289 ó 529 chun 240 a fháil.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -46 in ionad b, agus 240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Cearnóg -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 240.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

Suimigh 2116 le -1920?

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

Tá 46 urchomhairleach le -46.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{46±14}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 46 le 14?

$$x=\frac{60}{4}$$

Roinn 60 faoi 4.

$$x=15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{46±14}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 46.

$$x=\frac{32}{4}$$

Roinn 32 faoi 4.

$$x=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=15 x=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(23-x\right)^{2} a leathnú.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Ríomh cumhacht 17 de 2 agus faigh 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Bain 529 ón dá thaobh.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

Dealaigh 529 ó 289 chun -240 a fháil.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-46x=-240$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

Roinn -46 faoi 2.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

Roinn -240 faoi 2.

$$x^{2}-23x=-120$$

Roinn -23, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{23}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{23}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{23}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

Suimigh -120 le \frac{529}{4}?

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{23}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=15 x=8$$