Réitigh (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Fachtóirigh

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -10x^{2}+ax+bx+22 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 51.

$$a=55 b=-4$$

Athscríobh -10x^{2}+51x+22 mar \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Fág -5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 2601 le 880?

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-51±59}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -51 le 59?

$$x=\frac{8}{-20}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{-20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-51±59}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 59 ó -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-110}{-20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{11}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus \frac{11}{2} in ionad x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{11}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Méadaigh \frac{-5x-2}{-5} faoi \frac{-2x+11}{-2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Méadaigh -5 faoi -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 10 is mó in -10 agus 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Luacháil

$$22+51x-10x^{2}$$