Réitigh (200-x-100)quad(300+5x)=32000

$$( 200 - x - 100 ) \quad ( 300 + 5 x ) = 32000$$

Réitigh do x.

$$x=20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Dealaigh 100 ó 200 chun 100 a fháil.

$$\left(100-x\right)\left(300+5x\right)=32000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 300+5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Bain 32000 ón dá thaobh.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Dealaigh 32000 ó 30000 chun -2000 a fháil.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 200 in ionad b, agus -2000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 40000 le -40000?

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Roinn -200 faoi -10.

$$x=20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Dealaigh 100 ó 200 chun 100 a fháil.

$$\left(100-x\right)\left(300+5x\right)=32000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 300+5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Bain 30000 ón dá thaobh.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Dealaigh 30000 ó 32000 chun 2000 a fháil.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Roinn 200 faoi -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Roinn 2000 faoi -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Suimigh -400 le 400?

$$x^{2}-40x+400=0$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-20=0 x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=20 x=20$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=20$$