Réitigh (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Suimigh 30 agus 100 chun 130 a fháil.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-40 a mhéadú faoi 3x-50 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x^{2}-220x+2000 a mhéadú faoi 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Méadaigh 2000 agus 1000 chun 2000000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suimigh 260000 agus 2000000 chun 2260000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Bain 64000 ón dá thaobh.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Dealaigh 64000 ó 2260000 chun 2196000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 780 in ionad a, -28600 in ionad b, agus 2196000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Cearnóg -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Méadaigh -4 faoi 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Méadaigh -3120 faoi 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Suimigh 817960000 le -6851520000?

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Tóg fréamh chearnach -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Tá 28600 urchomhairleach le -28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Méadaigh 2 faoi 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 28600 le 200i\sqrt{150839}?

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Roinn 28600+200i\sqrt{150839} faoi 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 200i\sqrt{150839} ó 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Roinn 28600-200i\sqrt{150839} faoi 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Suimigh 30 agus 100 chun 130 a fháil.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-40 a mhéadú faoi 3x-50 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x^{2}-220x+2000 a mhéadú faoi 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Méadaigh 2000 agus 1000 chun 2000000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suimigh 260000 agus 2000000 chun 2260000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Bain 2260000 ón dá thaobh.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Dealaigh 2260000 ó 64000 chun -2196000 a fháil.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Roinn an dá thaobh faoi 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Má roinntear é faoi 780 cuirtear an iolrúchán faoi 780 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28600}{780} chuig na téarmaí is ísle trí 260 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2196000}{780} chuig na téarmaí is ísle trí 60 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Roinn -\frac{110}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{55}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{55}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{55}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Suimigh -\frac{36600}{13} le \frac{3025}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Cuir \frac{55}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$