Réitigh (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 4x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}-3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail 8x^{2} agus -2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Comhcheangail -16x agus 3x chun -13x a fháil.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -13.

$$a=-9 b=-4$$

Athscríobh 6x^{2}-13x+6 mar \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 3x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 4x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}-3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail 8x^{2} agus -2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Comhcheangail -16x agus 3x chun -13x a fháil.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -13 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Suimigh 169 le -144?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±5}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 5?

$$x=\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±5}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-3 a mhéadú faoi 4x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}-3x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Comhcheangail 8x^{2} agus -2x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Comhcheangail -16x agus 3x chun -13x a fháil.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Roinn -6 faoi 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Roinn -\frac{13}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Suimigh -1 le \frac{169}{144}?

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Cuir \frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$