Réitigh (2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+10x+25 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Comhcheangail -12x agus -10x chun -22x a fháil.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dealaigh 25 ó 9 chun -16 a fháil.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Cuir 23 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Suimigh -16 agus 23 chun 7 a fháil.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -22.

$$a=-21 b=-1$$

Athscríobh 3x^{2}-22x+7 mar \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Réitigh x-7=0 agus 3x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+10x+25 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Comhcheangail -12x agus -10x chun -22x a fháil.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dealaigh 25 ó 9 chun -16 a fháil.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Cuir 23 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

Suimigh -16 agus 23 chun 7 a fháil.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -22 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Cearnóg -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Suimigh 484 le -84?

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Tá 22 urchomhairleach le -22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±20}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 22 le 20?

$$x=\frac{42}{6}$$

Roinn 42 faoi 6.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{22±20}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+5\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+10x+25 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

Comhcheangail -12x agus -10x chun -22x a fháil.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

Dealaigh 25 ó 9 chun -16 a fháil.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

Suimigh -23 agus 16 chun -7 a fháil.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Roinn -\frac{22}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Suimigh -\frac{7}{3} le \frac{121}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Cuir \frac{11}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$