Réitigh (2x-1)^2=3x+11

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 3 x + 11$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{209} + 7}{8} \approx 2.682104037$$

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}\approx -0.932104037$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-4x+1=3x+11$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-4x+1-3x=11$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$4x^{2}-7x+1=11$$

Bain 11 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-7x+1-11=0$$

Dealaigh 11 ó 1 chun -10 a fháil.

$$4x^{2}-7x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -7 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+160}}{2\times 4}$$

Suimigh 49 le 160?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{209}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{209}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{209}?

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{209}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{209} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2x-1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}-4x+1=3x+11$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-4x+1-3x=11$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$4x^{2}-7x+1=11$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-7x=11-1$$

Dealaigh 1 ó 11 chun 10 a fháil.

$$4x^{2}-7x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{7}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{5}{2}+\frac{49}{64}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{49}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{209}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{209}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{209}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{209}}{8}$$

Cuir \frac{7}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{209}}{8}$$