Réitigh (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Réitigh do x.

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 4 in ionad a, -12 in ionad b agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≥0, caithfidh x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} agus x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} araon a bheith ≤0 nó ≥0. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} agus x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} araon ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} agus x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} araon ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$