Réitigh (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+4\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(3x-2\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Chun an mhalairt ar 9x^{2}-12x+4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Comhcheangail -9x^{2} agus -40x^{2} chun -49x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Cuir 205 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Suimigh -4 agus 205 chun 201 a fháil.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5x a mhéadú faoi 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -35x+15x^{2} a mhéadú faoi 7+3x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Comhcheangail 16x agus -245x chun -229x a fháil.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -49x^{2} chun -45x^{2} a fháil.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Comhcheangail -229x agus 12x chun -217x a fháil.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Suimigh 16 agus 201 chun 217 a fháil.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 217 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 45. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 faoi x-1 chun 45x^{2}-217 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 45 in ionad a, 0 in ionad b agus -217 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

Réitigh an chothromóid 45x^{2}-217=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$