Réitigh (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Réitigh do x.

$$x=-7$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+40 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail -32x agus 36x chun 4x a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Dealaigh 160 ó -48 chun -208 a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Bain 2x^{3} ón dá thaobh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 2x^{3} agus -2x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Cuir 32x leis an dá thaobh.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 4x agus 32x chun 36x a fháil.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Cuir 8x^{2} leis an dá thaobh.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 8x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Bain 128 ón dá thaobh.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Dealaigh 128 ó -208 chun -336 a fháil.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-4 b=7$$

Athscríobh x^{2}+3x-28 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+40 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail -32x agus 36x chun 4x a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Dealaigh 160 ó -48 chun -208 a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Bain 2x^{3} ón dá thaobh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 2x^{3} agus -2x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Cuir 32x leis an dá thaobh.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 4x agus 32x chun 36x a fháil.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Cuir 8x^{2} leis an dá thaobh.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 8x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Bain 128 ón dá thaobh.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Dealaigh 128 ó -208 chun -336 a fháil.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 12 in ionad a, 36 in ionad b, agus -336 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Cearnóg 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Méadaigh -48 faoi -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Suimigh 1296 le 16128?

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Tóg fréamh chearnach 17424.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Méadaigh 2 faoi 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±132}{24} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -36 le 132?

$$x=\frac{96}{24}$$

Roinn 96 faoi 24.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-36±132}{24} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 132 ó -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Roinn -168 faoi 24.

$$x=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+3 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+40 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Comhcheangail -32x agus 36x chun 4x a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Dealaigh 160 ó -48 chun -208 a fháil.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Bain 2x^{3} ón dá thaobh.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 2x^{3} agus -2x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Cuir 32x leis an dá thaobh.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Comhcheangail 4x agus 32x chun 36x a fháil.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Cuir 8x^{2} leis an dá thaobh.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 8x^{2} chun 12x^{2} a fháil.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Cuir 208 leis an dá thaobh.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Suimigh 128 agus 208 chun 336 a fháil.

$$36x+12x^{2}=336$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$12x^{2}+36x=336$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

Má roinntear é faoi 12 cuirtear an iolrúchán faoi 12 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Roinn 36 faoi 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Roinn 336 faoi 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suimigh 28 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-7$$