Réitigh (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-9$$

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 15 de 2 agus faigh 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dealaigh 225 ó 9 chun -216 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 10 de 2 agus faigh 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dealaigh 1 ó 100 chun 99 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Bain 99 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Dealaigh 99 ó -216 chun -315 a fháil.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Comhcheangail 12x agus -2x chun 10x a fháil.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-7 b=9$$

Athscríobh x^{2}+2x-63 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Réitigh x-7=0 agus x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 15 de 2 agus faigh 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dealaigh 225 ó 9 chun -216 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 10 de 2 agus faigh 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dealaigh 1 ó 100 chun 99 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Bain 99 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Dealaigh 99 ó -216 chun -315 a fháil.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Comhcheangail 12x agus -2x chun 10x a fháil.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 10 in ionad b, agus -315 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 6300?

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±80}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 80?

$$x=\frac{70}{10}$$

Roinn 70 faoi 10.

$$x=7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±80}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 80 ó -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Roinn -90 faoi 10.

$$x=-9$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=7 x=-9$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+3\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 15 de 2 agus faigh 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Dealaigh 225 ó 9 chun -216 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 10 de 2 agus faigh 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Dealaigh 1 ó 100 chun 99 a fháil.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Comhcheangail 12x agus -2x chun 10x a fháil.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Cuir 216 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Suimigh 99 agus 216 chun 315 a fháil.

$$5x^{2}+10x=315$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Roinn 315 faoi 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Suimigh 63 le 1?

$$x^{2}+2x+1=64$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simpligh.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-9$$