Réitigh (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+1 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Bain 114 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Dealaigh 114 ó -3 chun -117 a fháil.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -5 in ionad b, agus -117 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le 936?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±31}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 31?

$$x=\frac{36}{4}$$

Roinn 36 faoi 4.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±31}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-26}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+1 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Suimigh 114 agus 3 chun 117 a fháil.

$$2x^{2}-5x=117$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Roinn -\frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Suimigh \frac{117}{2} le \frac{25}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$