Réitigh (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+1 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Méadaigh 8 agus 5 chun 40 a fháil.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Bain 40 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Dealaigh 40 ó 5 chun -35 a fháil.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 11 in ionad b, agus -35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Suimigh 121 le 280?

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le \sqrt{401}?

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{401} ó -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+1 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Méadaigh 8 agus 5 chun 40 a fháil.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Dealaigh 5 ó 40 chun 35 a fháil.

$$2x^{2}+11x=35$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Roinn \frac{11}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Suimigh \frac{35}{2} le \frac{121}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Bain \frac{11}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$