Réitigh (2x+1)^2-3=13

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Bain 13 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Dealaigh 13 ó -2 chun -15 a fháil.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-6 b=10$$

Athscríobh 4x^{2}+4x-15 mar \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Bain 13 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

Dealaigh 13 ó -2 chun -15 a fháil.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 4 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 16?

$$x=\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±16}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

Suimigh 13 agus 2 chun 15 a fháil.

$$4x^{2}+4x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Suimigh \frac{15}{4} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$