Réitigh (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le 32?

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{57}?

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{57} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Comhcheangail 4x agus x chun 5x a fháil.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Dealaigh 1 ó 3 chun 2 a fháil.

$$4x^{2}+5x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$