Réitigh (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x agus 3x chun 7x a fháil.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Comhcheangail 7x agus -x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Dealaigh 2 ó 3 chun 1 a fháil.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=5$$

Athscríobh 5x^{2}+6x+1 mar \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Fág x as an áireamh in 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Fág an téarma coitianta 5x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh 5x+1=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x agus 3x chun 7x a fháil.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Comhcheangail 7x agus -x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Dealaigh 2 ó 3 chun 1 a fháil.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le -20?

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4?

$$x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±4}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+1\right)^{2} a leathnú.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x^{2} agus x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Comhcheangail 4x agus 3x chun 7x a fháil.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Bain x ón dá thaobh.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Comhcheangail 7x agus -x chun 6x a fháil.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Dealaigh 3 ó 2 chun -1 a fháil.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Roinn \frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$