Réitigh (2d+1)^2-2(2d+1)+1=3d+10

$$( 2 d + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 d + 1 ) + 1 = 3 d + 10$$

Réitigh do d.

$$d = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$d=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2d+1\right)^{2} a leathnú.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Comhcheangail 4d agus -4d chun 0 a fháil.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$4d^{2}=3d+10$$

Bain 3d ón dá thaobh.

$$4d^{2}-3d=10$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4d^{2}+ad+bd-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-8 b=5$$

Athscríobh 4d^{2}-3d-10 mar \left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right).

$$\left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right)$$

Fág 4d as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$4d\left(d-2\right)+5\left(d-2\right)$$

Fág an téarma coitianta d-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(d-2\right)\left(4d+5\right)$$

Réitigh d-2=0 agus 4d+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2d+1\right)^{2} a leathnú.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Comhcheangail 4d agus -4d chun 0 a fháil.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$4d^{2}=3d+10$$

Bain 3d ón dá thaobh.

$$4d^{2}-3d=10$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -3 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -10.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Suimigh 9 le 160?

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$d=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$d=\frac{3±13}{8}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{3±13}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 13?

$$d=\frac{16}{8}$$

Roinn 16 faoi 8.

$$d=2$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{3±13}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 3.

$$d=-\frac{10}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$d=-\frac{5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2d+1\right)^{2} a leathnú.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi 2d+1.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Comhcheangail 4d agus -4d chun 0 a fháil.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$4d^{2}=3d+10$$

Bain 3d ón dá thaobh.

$$4d^{2}-3d=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4d^{2}-3d}{4}=\frac{10}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{3}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Fachtóirigh d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simpligh.

$$d-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} d-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cuir \frac{3}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$