Réitigh (2)x^2+4x-1=0

$$( 2 ) x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 8?

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{6}?

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4+2\sqrt{6} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Roinn -4-2\sqrt{6} faoi 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$2x^{2}+4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Suimigh \frac{1}{2} le 1?

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simpligh.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$