Réitigh (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Réitigh do z.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Roinn 3-2i faoi 2 chun \frac{3}{2}-i a fháil.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Comhcheangail \left(2+i\right)z agus \left(-\frac{3}{2}+i\right)z chun \left(\frac{1}{2}+2i\right)z a fháil.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Cuir \left(2-5i\right)z leis an dá thaobh.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Comhcheangail \left(\frac{1}{2}+2i\right)z agus \left(2-5i\right)z chun \left(\frac{5}{2}-3i\right)z a fháil.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Roinn an dá thaobh faoi \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Iolraigh uimhreoir agus ainmneoir \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} faoi chomhchuingeach coimpléascach an ainmneora, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

De réir sainmhínithe, is ionann i^{2} agus -1. Áirigh an t-ainmneoir.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Iolraigh na huimhreacha coimpléascacha 4+3i agus \frac{5}{2}+3i de réir mar a dhéantar déthéarmaigh a iolrú.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

De réir sainmhínithe, is ionann i^{2} agus -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Déan iolrúcháin in 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Cuir na fíorchodanna agus na codanna samhailteacha le chéile in 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Déan suimiú in 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Roinn 1+\frac{39}{2}i faoi \frac{61}{4} chun \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i a fháil.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$