Réitigh (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 16-x a mhéadú faoi 9-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Bain 112 ón dá thaobh.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Dealaigh 112 ó 144 chun 32 a fháil.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -25 in ionad b, agus 32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Cearnóg -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Suimigh 625 le -128?

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le \sqrt{497}?

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{497} ó 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 16-x a mhéadú faoi 9-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Dealaigh 144 ó 112 chun -32 a fháil.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-25x=-32$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Suimigh -32 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$