Réitigh (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 15-x a mhéadú faoi 5x+500 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Bain 4250 ón dá thaobh.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Dealaigh 4250 ó 7500 chun 3250 a fháil.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, -425 in ionad b, agus 3250 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 180625 le 65000?

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Tá 425 urchomhairleach le -425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 425 le 25\sqrt{393}?

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Roinn 425+25\sqrt{393} faoi -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25\sqrt{393} ó 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Roinn 425-25\sqrt{393} faoi -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 15-x a mhéadú faoi 5x+500 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Bain 7500 ón dá thaobh.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Dealaigh 7500 ó 4250 chun -3250 a fháil.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Roinn -425 faoi -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Roinn -3250 faoi -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Roinn 85, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{85}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{85}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{85}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Suimigh 650 le \frac{7225}{4}?

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Bain \frac{85}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$