Réitigh (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Réitigh do x.

$$x=70$$

$$x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-2x a mhéadú faoi 50-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Bain 3600 ón dá thaobh.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Dealaigh 3600 ó 5000 chun 1400 a fháil.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -300 in ionad b, agus 1400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Cearnóg -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Suimigh 90000 le -22400?

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

Tá 300 urchomhairleach le -300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{300±260}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 300 le 260?

$$x=\frac{560}{8}$$

Roinn 560 faoi 8.

$$x=70$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{300±260}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 260 ó 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Roinn 40 faoi 8.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=70 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-2x a mhéadú faoi 50-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Bain 5000 ón dá thaobh.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Dealaigh 5000 ó 3600 chun -1400 a fháil.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Roinn -300 faoi 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Roinn -1400 faoi 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Roinn -75, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{75}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{75}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{75}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Suimigh -350 le \frac{5625}{4}?

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Cuir \frac{75}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=70 x=5$$