Réitigh (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ríomh cumhacht 100 de 2 agus faigh 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+100\right)^{2} a leathnú.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suimigh 10000 agus 10000 chun 20000 a fháil.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+100\right)^{2} a leathnú.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Bain 400x ón dá thaobh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Comhcheangail 200x agus -400x chun -200x a fháil.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Bain 10000 ón dá thaobh.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Dealaigh 10000 ó 20000 chun 10000 a fháil.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+10000 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -200.

$$a=100 b=-300$$

Athscríobh -3x^{2}-200x+10000 mar \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -100 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-100 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Réitigh 3x-100=0 agus -x-100=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 100 de 2 agus faigh 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+100\right)^{2} a leathnú.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suimigh 10000 agus 10000 chun 20000 a fháil.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+100\right)^{2} a leathnú.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Bain 400x ón dá thaobh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Comhcheangail 200x agus -400x chun -200x a fháil.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Bain 10000 ón dá thaobh.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Dealaigh 10000 ó 20000 chun 10000 a fháil.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -200 in ionad b, agus 10000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 40000 le 120000?

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Tá 200 urchomhairleach le -200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{200±400}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 200 le 400?

$$x=\frac{600}{-6}$$

Roinn 600 faoi -6.

$$x=-100$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{200±400}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 400 ó 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-200}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{100}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 100 de 2 agus faigh 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+100\right)^{2} a leathnú.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Suimigh 10000 agus 10000 chun 20000 a fháil.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2x+100\right)^{2} a leathnú.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Comhcheangail x^{2} agus -4x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Bain 400x ón dá thaobh.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Comhcheangail 200x agus -400x chun -200x a fháil.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Bain 20000 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Dealaigh 20000 ó 10000 chun -10000 a fháil.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Roinn -200 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Roinn -10000 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Roinn \frac{200}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{100}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{100}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{100}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Suimigh \frac{10000}{3} le \frac{10000}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Bain \frac{100}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$