Réitigh (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Réitigh do x.

$$x=100$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 100+x a mhéadú faoi 200-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Bain 20000 ón dá thaobh.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Dealaigh 20000 ó 20000 chun 0 a fháil.

$$100x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+100x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 100 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±100}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 100?

$$x=\frac{0}{-2}$$

Roinn 0 faoi -2.

$$x=0$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±100}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100 ó -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Roinn -200 faoi -2.

$$x=100$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=0 x=100$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 100+x a mhéadú faoi 200-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Bain 20000 ón dá thaobh.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Dealaigh 20000 ó 20000 chun 0 a fháil.

$$100x-x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+100x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 100 faoi -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 0 faoi -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Roinn -100, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -50 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -50 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Cearnóg -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Fachtóirigh x^{2}-100x+2500. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simpligh.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=100 x=0$$