Réitigh (1)x^2-3x-2=0

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Suimigh 9 le 8?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{17}?

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{17} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$x^{2}-3x=2$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$