Réitigh (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh 1 agus 3 chun 3 a fháil.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Dealaigh 27 ó 12 chun -15 a fháil.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=5$$

Athscríobh x^{2}+4x-5 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 1 agus 3 chun 3 a fháil.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Dealaigh 27 ó 12 chun -15 a fháil.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 12 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Suimigh 144 le 180?

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±18}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 18?

$$x=\frac{6}{6}$$

Roinn 6 faoi 6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±18}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Roinn -30 faoi 6.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 1 agus 3 chun 3 a fháil.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+2\right)^{2} a leathnú.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Dealaigh 12 ó 27 chun 15 a fháil.

$$3x^{2}+12x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Roinn 15 faoi 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suimigh 5 le 4?

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-5$$